07：学术
【教学内容】
苏教版四年级下册P55-P56
【教学目标】
1.结合具体的实例，经历探索加法交换律和结合律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，初步体会应用加法运算律进行简便计算的过程。
2.在探索、发现加法交换律和结合律的过程中，培养比较和分析、抽象和概括、归纳和类比等能力，感受数的运算与日常生活的联系，提高解决问题的能力，发展应用意识和符号意识。
3.在参与数学活动的过程中，初步形成独立思考的意识和习惯，获得学习成功的体验，感受数学规律的确定性和普遍性，体会数学学习的价值，增强对数学学习的兴趣和信心。
【教学重点】从具体的实例中抽象并概括出加法交换律和结合律，理解加法交换律和结合律的含义。
【教学难点】灵活运用加法交换律和结合律进行一些简便计算。
【教学过程】
一、故事导入，探索加法交换律
1.师：今天上课的开始，我们一起观看一个成语故事《朝三暮四》。（学生观看视频）
师：看完这个故事，有什么发现？
生：我发现他们一天吃的栗子数并没有增加。
师：你能列式表示吗？
生：3+4=7，4+3=7。就是上午的3个加上下午的4个，合起来就是7，上午的3个加上下午的4个，合起来还是7个，7和7是相等的。
师：无论是把上午和下午的栗子数相加，还是把下午和上午的栗子数相加，都是把一天的栗子数合起来，可以用“=”连接。（板书：3+4=4+3）
原来，“=”不仅表示结果，它还可以表示两个相等的式子或故事。成语故事中有这样的等式，我们再去生活中找一找，（出示例题情景图：28个男生跳绳 17个女生跳绳）这是我们校园活动的一角，你能根据上面的数学信息，提一个加法计算的问题并解答吗？
生：跳绳的一共有多少人？用28+17=45（人）就是男生人数加上女生的人数表示总人数。（板书：28+17）
师：还可以怎么列？怎样解释呢？
生：17+28=45（人）表示女生人数加上男生人数，也表示一共的人数。（板书：17+28）
师：无论是男生人数加上女生人数，还是女生人数加上男生人数，都是把男女跳绳的人数合在一起，也可以用“=”连接。（板书“=”）
师：如果去掉人数，你还可以写这样的等式吗？
生：假如男生有10个，女生有20个，10+20或20+10，两个式子都是在计算总人数，所以10+20=20+10。
师：现在我们什么都不要，你能根据观察写出这样的式子吗？
生1：3+2=2+3
生2：7+8=8+7
2.师：请读一读这些等式，仔细观察，这些等式都具有什么样的特点呢？（板书：观察）
生1：它们都是两个数相加。
生2：我发现，等号的两边交换了加数的位置，和没有变。（板书：位置改变，和不变）
师：我们写的这些等式中都有这样的规律，那么这样的现象是否似曾相识呢？
生：我们学习加法竖式，需要验算的时候用的就是交换两个加数的位置的方法。
师：原来这样的现象我们一直伴随着我们学习，那么我们该用怎样的数学道理解释它的合理性呢？
利用学习单自主验证。
生1：我画的左边是2个圆，右边是3个圆，合起来一共有多少个圆？2+3=3+2求的都是它们的和。
师：你们感觉这里的3和2还可以表示什么？
生2：20、30、200、300……可以把它看作2个或3个计算单位的数。
生3：我是用线段图来表示的，一部分表示一个数，也可以是任意一种量，另一部分表示另外一种，无论左边向右边合并，还是右边向左边合并，它们的总长度是相等的。
3.师：无论是圆片图，还是线段图，我们都可以直观的看出两个数相加，交换加数的位置，和不变；同时无论是画图还是加法的运算意义，我们都得到一个共同的结论。（板书：结论）
生：两个数相加，交换加数的位置，和不变
师：这样的一个规律能不能用更简洁的方式来表示呢？
生：a+b=b+a，a和b分别代表两个加数。
师：我们试着推理，这两个加数除了可以是整数，还可以是什么数？
生：小数、分数……
师：这样的规律在数学生我们叫“加法交换律”。
二、探索加法结合律
1.师：（回到情景图）还记得这幅图吗？加了一个条件（23个女生踢毽子），看问题：一共有多少人？又有两种列式（28+17+23、28+（17+23）），谁能解释一下？
生：第一个列式表示的先算跳绳的总人数，再加上踢毽子的人数，就是一共的人数。
师：我懂了，加上一个小括号，（28+17）+23。
生：第二个算式表示先算女生的总人数，再加上男生的人数，也表示一共的总人数。也就是说这两个算是可以写成这样的等式（板书：（28+17）+23=28+（17+23））。
师：我们还要通过计算得到吗？
生：不需要了，通过推理，三个加数相同就能得到。
师：你简直像一个小数学家，给你点赞。
师：看图列等式已经难不倒大家了，你能用这些写出这样的等式并解释吗？（出示点子图，线段图）
生1：（2+3）+3=2+（3+3）无论是先把前面两组点子数相加，再加上最后一组点子数；还是先把后面两组点子数相加，再加上第一组点子数，点子的总数没变。
生2：（①+②）+③=①+（②+③）三条线段中，可以先把前两段线段相加，再加第3段；也可以先把第2段和第3段相加，再加第1段，线段的总长度不变。
2.师：这样的等式，我们所能观察到额都是三个数，可以先算什么？也可以先算什么？它们的什么没有改变？
生：可以先把前两个数相加，也可以先把后两个数相加，它们的和不变。
师：也就是运算顺序改变，加数的位置和它们的和不变。（板书：运算顺序改变，位置、和不变）
师：是不是所有的有这样结构特征的式子都相等呢？
生：需要验证（板书：验证）
师：没有验证的只能叫猜想（板书：猜想）
师：你会用什么办法验证呢？在学习单上试一试，可以独立验证，也可以合作完成。
生：我用了举例子的方法发现：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和是不变的。
师：你的五个例子都说明了你的猜想是对的，那怎么你下面还有省略号呢？
生：因为这样的例子太多了，举不完。
师：其他同学也是这样的吗？那怎么办？只能暂时说明它是对的。
生：可以找反例
师：大家帮忙找找，看看能不能找到一个反例。
（生尝试找反例）
师：找不到一个反例，而且我们又解释了它的合理性，从而又得到一个新的规律，在数学上叫加法结合律（板书：加法结合律）刚刚得到的结论我们再来说一说。
3.生：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示更简洁，（a+b）+c=a+（b+c）
师：怎样理解“结合”的意思呢？
生：我认为“结合”，在这个规律里用小括号体现的。
4.师：加法结合律其实我们在一年级的时候就已经接触过了，接下来，我们一起来看屏幕（出示“凑十法”9+6）想一想，我们当时是怎么做的？
生：把6拆成1和5，然后让9和1结合成10
师：它其实就是我们的加法结合律。想一想：我们当时为什么要把6拆开？
生：是为了凑整更简便，也就是说加法结合律可以帮助我们使得计算更加简便。
三、巩固练习
指出：加法交换律改变加数的位置，加法结合律改变运算的顺序。75+（47+25）=（75+25）+47这里的加数的位置有了改变，运算顺序也有了改变，所以既应用了加法交换律，又应用了加法结合律。
四、全课小结
这节课有哪些收获？
指出：加法交换律和加法结合律都是加法运算律中的重要的规律，我们把加法运算的这两个规律统称为加法运算律（板书：加法运算律）加法运算律还可以推广到任意多个数相加。
五、拓展延伸
说起运算，我们可不止加法，还有减法、乘法和除法，思考：减法、乘法和除法中也会有交换律和结合律吗？大家可以用我们今天的学习的方法猜想和验证。