08：学术
□ 四川省阿坝州壤塘县寄宿制小学校 俄依单
摘要：数学是抽象学科，学了理论还要通过解决问题（作业题、文字题和应用题）加深对理论的理解。解决问题就是实践。怎样实践还有很多可以探索的东西。
关键词：数学 探索
数学好比一个园地，要全面深入了解它，就要从多角度去实际走一趟。曾有几个学生，暑假里去游一片山林。这片山林方圆只有几里路，但地形复杂。临行前，他们找来了本县地图，以及游山导游图，这算是解决了理论问题了，但去游就会顺利了吗？不可能。还需小心谨慎，沿着一条道路走。但林间道路纵横，还需要按图索引去走，为了以后顺利，他们每到一个岔口还把前面左右景物都细心记着。山林，终于走出去了。过了一段时间，当他们再次按原来的路线，游山林时，确实顺利。那些岔口，那些标志性的景物都了然于心，很顺利地又走出了这片山林。但当他们这次采取了从原路返回的方法，就不那么顺利了。反方向所见的岔口，前面、左右的景物又太不一样了，这是变换了观察角度的原因。苏东坡游庐山诗云：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”这就给了一个启示，要认识一个物体，一件事，一个较大范围的情景，需要变化角度去反复认识。有时需要换一次角度，有时需要变化多次角度才能认识透彻。由此想到学习数学，应是同一个道理。要两次甚至多次变化角度去实践，去认识，才能彻底掌握。这是符合素质教育理念的。什么是素质教育？它是提高全民族素质的教育。它倡导遵循青少年身心发展的规律，采取生动活泼的方式，科学有效的途径，获得多方面的发展与提高。从多角度去实践，能让学生有新鲜感，不厌倦，有兴趣，这也不失为生动活泼的方式。小学生的心理特点是好奇心、求知欲、成功欲都强，形象思维强于抽象思维。数学又是抽象学科，所以应化抽象为形象地进行多角度的实践。下面举例来谈。例如教10以内的加减法。一般采取从形象到抽象的方法。如从1—10的数量摆放10组乒乓球。教对实物的认识后，再写出对应的数字。按从1到10的顺序认识，这是一个角度。学生易于掌握，但这还不够，再单独任意出现其中一组让学生去认识实物和数字代表的数量。（这就变换了角度去认识，认识后便加深了一步。）以上是从形象到抽象（从实物到数字）的角度去认识的。但反过来是否认识顺利呢？即再从抽象到形象进行巩固知识。如写出从1到10的数字，让学生画出相应的实物的个数。如8个乒乓球，3支铅笔。用实物摆出也可。再任意写出一个数字，让学生摆出或画出对应的实物。这样，对数字与对应的实物又加深了认识了。这是从反方向的角度来加深认识的。再说，在课堂出现的与数字对应的实物，无论是真实的还是画出的，种类毕竟有限。还必须扩大到生活中的多个场合去实践认识。如去数一数家里有几口人，几只鸡，并且用数字写出来。这是变换了场合后加深认识。这又是数学实践的多样性。又例：把上述知识纳入激发兴趣的竞争机制。如布置同学们在课外做竞争游戏。如相互出题考对方，以做对的次数多少论胜负。这又是变换形式的实践。又例：文字题中，如果语文学得不好，对题的理解就会出错。有的内容虽然学生当时记住了，但久了也会忘记。这就需要反复变换实践形式来巩固。如：“求10的2倍是多少？”“比10多2倍的数是多少？”这里的“的，比，多”的意思，语文学得好的，就能理解得透彻。10的2倍就是以10为基数，10的2倍就是2个10即20。比10多2倍，即10作为一倍，多的2倍即10x2=20，比10多2倍即10+20=30。又如“把8提高了4倍是多少？”“把8提高到4倍是多少？”这里的“了”与“到”，若语文学得差也不易理解透彻。8提高了4倍，即8作为1倍，再提高4倍，即8+8x4=40，8提高到4倍，即包括8在内一共4倍。也就是说原来是8的1倍，提高了3倍就是提高到4倍。即8x4=32。这类文字题，看似简单，但若不理解透彻，反复实践就掌握不牢。实践的方法就要变换形式巩固。如8提高了4倍是多少？学生已经懂了，再反过来问，40是8的多少倍？学生能解40÷8=5（倍），再思考原来的问法，就更加深了认识。还可以由学生互相出题考对方的形式，可以促进学生反复思考，加深巩固。又例：涉及生活的应用题，只做课本上的习题还不够，还应由学生模仿编题加深理解。如（1）老师把20支铅笔平均分给5位同学，每人分得几支？这是等分除法。即20÷5=4（支）。（2）把20支铅笔每5支摆一堆，一共可以摆几堆？这是包含除法，即20里面包含几个5？仍是20÷5=4（堆）。这两类除法若单独一类一类的理解也能懂。但学后单独遇到其中一类，有的学生就会混淆不清了。对这类易混淆的题作业实践，除了做每类应用题外还需要将它们摆在一起进行比较。这样才能找出区别理解透彻。为了进一步巩固知识还应变换实践方式。如：“妈妈把12颗苹果平均分给3个孩子，每个人分几颗？”学生很容易解出12÷3=4（颗）。这时可以再让学生把这道等分除法改为包含除法。学生就要开动脑筋了。如果能改为“把12颗苹果每3个摆成一堆，能摆几堆？即仍是12÷3=4（堆）”算是没变，但商的性质变了。能改变成功就说明理解透彻了。若改错了或改不出，就又要回头找原因。这又促进发现问题分析问题解决问题的能力的提高。还可以出一组数字，让学生编两道除法题（一是等分除法，二是包含除法）。如果做成功了，就说明他对两类除法彻底掌握了。这就是出题促进学生实践的多样性的好处。
参考文献：
《素质教育论》杭州大学出版社。