第7版：学术
摘要：新课程标准里说，有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿记忆，动手实践，自主探索，合作交流是学习数学的重要方式。而这些，由课内延伸到课外，会巩固所学知识。
关键词：数学 课外学习活动
数学课外学习的开展是素质教育的体现。素质教育是以学生为主体，面向全体的教育，如果说，以学生为主体，在有限有的课堂不能得到很好的体现，那么在课外将得到充分的发挥。因为课外数学活动是课内学习的延伸，课内可以对老师有所依赖，懒于思考的人稍有不懂便问老师，而课外则脱离了老师的视野，遇到问题必须反复思考，实在无法解决的才记下来，上课请教老师，这就由课外学习的形式促进了能力的培养。数学课外活动内容广泛，形式灵活，学生们的学习兴趣浓厚，这正是素质教育的理念体现。初中数学课外活动一般有以下内容：研究课外数学题，继续能力培养。学以致用，检验数学理论，培养运用能力，进行创新尝试，培养创新能力。
一、课外数学题研究中，课外数学题是学生为了强化知识的举一反三。自我练习、自由选择或自己编造解决生活中问题的应用题。自由选择的数学题，有些是流传民间的题，具有开发智力的功能。如某地农民自酬资金修石桥，100人搬100块大石头。男工1人搬3块，女工3人搬一块，问男女工各多少人？此题在小学阶段，用常规方法当时未能解出。现在学了二元一次方程组，可以正好用来试解一下。设男工为x，女工为y（则x+y=100，3x+■y=100），解二元一次方程组，便得男工人为25人，女工人为75人，这么轻松地就解出来了。由此体会到知识越高，越能解决生活中的问题。于是产生了对读书无用论的否定。又例：课堂教学中所做的数学应用题是具有典型性的例题。只要运用所学的数学模型(解题方法等)就能解出。但如果从生活中自编应用题又是否能成功呢？所谓成功即所设置数学全为已知数，是完全有用的。量与量之间的关系是完全符合逻辑的。课外数学活动不是考试，学生也兴趣盎然地进行尝试。如有学生自编题：某工厂加工工件，男工一人做4个，女工一人做3个，22个工人共做76个工件，问男女工人各多少人？这不是编了一个二元一次方程组了吗？但试解就发现了问题。设男工人x，女工为y，立方程组得（①x+y=22 ②4x+3y=76），解方程组得女工为12人，男工为10人，经检验符合题意。然后又依次把总工件数变为其它的数字，也都能解出，且男女人数都是整数。这时这个学生想到这是否是一个规律，即任意假设一些数字，立的二元一次方程组都是整数解？难道不是吗？我一连编了几道题，变换了几个数字都是如此。但他马上又想到老师在讲到归纳法的时候说过，归纳法得出的结论也许正确也许不正确，所用例事越多，结论正确率越高。于是他又随意设了总工件数为7，便得方程为（①x+y=22 ②4x+3y=7），解方程组得女工为81，男工为“-59”。这显然不合题意，虽然方程组有解，但不是此应用题的解，由此更证实归纳法的性质。于是他又分析了为什么后面任意设数的题就是错的呢？经分析他明白了，男女工人都有实在的工件数，总工件数绝不可能小于总人数。由此他又得出了一个规律，自编应用题，是要从实际出发，即总工件数应是先任意设定男女工各自人数，再自定效率工件数与各自人数相乘，再以两个积（各自所做工件数）相加，得出的总工件数，这才能作为自编应用题的工件总数。虽然男女工人各自的数目在题中是未知数，但在心中是先就是已知数。如果不是这样，任意设数，解出的整数答案那只是一个巧合而不是规律。评析：从这个学生自编应用的思维过程，说明如下意义：一、数学课外活动是以学生为主体的活动。二、要培养学生的创新探索精神，仅凭课堂教学时间是远远不够，必须延伸到课外。课堂是教给学习方法，所做课后数学题，只是巩固对书本知识的理解。而要用于解决生活中的问题，必须课外练兵。
二、课外学以致用的实践活动。学以致用即将适用于解决学生生活的数学理论用于实际操作。这种活动学生是倍感兴趣的，为什么？这是由学生身心发展的规律决定的。青少年的心理特点是对知识具有好奇心，当学了理论知识时，学以致用更好奇，因为这是检验运用能力的。例，有个学生假期里随父亲去木料市场买木料，看见那个量一根圆木头的体积的方法是这样的：这根木头头大尾小，那个人用尺子量出树头直径与树尾直径，相加除以2得平场直径。再以这个平均直径为依据用圆面积公式计算木材横截面的面积，再乘以树长。他总觉得有哪里不对劲，以平均直径为依据计算横截面面积，这科学吗？所得木材体积正确吗？有了这种质疑，他量了一截树木的首尾直径，回到家里进行深入研究，他先以平均直径为依据计算横截面积，再计算体积，然后又分别计算出首尾的横截面积，再除以2求出平均值，再乘以长求出体积。经比较发现两个体积数不一样，虽然相差很少，但这说明了这两种测树木体积的方法所得都是近似值。如果木材是很贵的品种，价值很高，这种方法是不可取的，那么还有否更准确无误的测量头尾大小不等的树木的体积的方法呢？他经反复思考，终于想到了两种方法。其一，用细线挨着木料从头到尾的方向延伸出去，以对称的两条线相交于一点，得到一个新的树木的长度。形成一个圆锥体。计算出整个长度的圆锥体体积，和延伸后的空间的圆锥体体积。大体积数减小体积数，得到的木材的体积就是木材的体积，这应该是科学的准确的数据。评析：从这个学生在生活中遇到数学问题，由质疑到钻研到找到创新办法的过程，说明了学以致用的数学实践，可以激发探索兴趣和创新精神。
综上所述，数学课外活动有助于提高数学素质。
参考文献：《新课程标准解读分析》黑龙江科技出版社（2003）。