07：综合
□ 太原市小店区恒大小学 常志承
【案例背景】
随着新一轮课改的持续推进， 在以评促学、以评促教这个问题上，大家在认知层面已达成高度共识。如何“以评促学、以评促教”成为广大一线教师广泛关注的问题。本文以运算教学“分数与整数相乘”为例，拟从“任务助学，分层促学，评价提学” 这一视角，给出一些思考和实践。
【案例描述】
（一）教学内容
苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第28～29页例1和“练一练”、第32页练习五第1～5题。
（二）教学片段
师：数学离不开生活，生活中处处有数学，我们来看下面的情境，齐读。怎样列式？
生：十分之三×3.
师：为什么用乘法计算？
生：三个十分之三相加。
师：看来分数乘法和整数乘法的意义是一样的，求几个相同加数的和都可以用乘法来计算。怎样计算呢？有的同学想到了一种方法解决问题，有的同学想到了两种，请你再想一想，还有没有不同的方法？
生：独立思考。
师：课前同学们已经就这样的问题进行了研究，老师收集了几位同学不同的作品，我们一起去看看，要求：独立思考，组内交流。1.他们是怎样算的？2.这3种不同的算法之间有怎样的联系？为了交流的方便，我们记为1号、2号、3号。听明白了吗？研究这两个问题，大致需要多长时间？
展示：
师：我们先来看1号作品。1号同学是怎样算的？
生：1号作品是用画图的方法来计算的。十分之三表示把单位一平均分成10份，取这样的三份，乘3表示取这样的9份，就是十分之九。
师：1号同学是用什么方法来计算的？
生：画图
师：很善于总结，画图的依据是什么？
生：分数的意义。
师：2号同学呢？
生：2号同学是用加法来计算的？3个十分之三相加，就是十分之九。
师：3个十分之三相加怎样计算？
生：分母不变，分子相加。
师：这样吗？3+3+3也就是3×3。好了，2号同学是用加法来计算的，加法依据的是什么？那3号同学是用什么法来计算的？
生：乘法。
师：乘法怎样计算？你来说。
生：分母不变，分子乘3听懂了吗？有疑问吗？
生：为什么分母不变，分子乘3。
师： 听懂了吗？听懂了什么？为什么分母不变，分子乘3呢？
生：结合图来看，平均分的份数不变，每次取3份，3×3=9，一共取了9份。
师：你觉得他讲的怎么样？
生：直观形象。
师：评价的很到位，正如我国著名的数学家华罗庚所说：数形结合百般好，隔离分家万事休。
掌声送给他，结合图能帮助我们理解乘法计算的道理，还可以怎样理解？
生：结合加法来理解。3乘十分之三就表示三个十分之三相加，三个十份之三相加等于十分之三乘3等于十分之九。
师：结合2号同学的作品来理解乘法计算的道理，掌声送给他。还可以怎样理解？
师：能站在不同的角度来思考乘法计算的道理，掌声送给我们自己。当然，我们还有同学是这样想的？可以吗？
生：可以。
师：他是怎样计算的？
生：把分数转化成小数来计算的。
师：这样可以吗？
生：可以。
师：结合具体情境来思考，值得赞赏。这样可以吗？
生：不可以。
师：为什么不可以？
生：分母不能乘3。
师：为什么分母不能乘3？
生：平均分的份数不变。加法分母不变，分子相加。
【案例反思】
启示与思考：
分数的计算教学与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出“让学生在现实情景中体会和理解数学”的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。分数乘整数是？分数乘法？单元的第一课时内容。在学习分数乘整数之前，学生已经掌握了整数乘法、小数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识。本课教学的主要任务是理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。进一步沟通整数乘法、小数乘法和分数乘法的计算道理：计算、计算，就是在数一数、算一算有多少个计数单位。从而整体建构知识体系，思维品质得到提升。那么如何促进学生有效学习？
（一）课前预习，任务助学
建构主义学习理论强调：学生的学习活动必须与任务或问题相结合，以探索问题来引导和维持学习者的学习兴趣和动机，创建真实的教学环境，让学生带着真实的任务学习，以使学生拥有学习的主动权。学生的学习不单是知识由外到内的转移和传递，更应该是学生主动建构自己的知识经验的过程，通过新经验和原有知识经验的相互作用，充实和丰富自身的知识、能力。本课基于学科核心素养、课标、教材、学情分析设计分数乘整数课前学习单，课前下发学习任务，突破课堂时间和空间的限制，学习延伸到课前，学生在真正进入课堂前，对本课学习内容有了梗概的了解、认知。降低学生听课的难度，减少知识的障碍；提高学生学习的主动性，增强自学的能力，养成自学的习惯。
（二）课中对比，分层促学
《义务教育数学课程标准》（2011年版）中指出：“让学生感受和体验数学知识产生、发展和应用过程，启发学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题并善于独立思考，使数学学习成为再发现、再创造的过程。”教学中直奔主题进行汇报：出示题目，列式解答。要求学生继续进行思考：有的同学想到了一种方法解决问题，有的同学想到了两种，请你再想一想，还有没有不同的方法？在此基础上，展示学生不同的作品，沟通不同方法之间联系、区别，学生通过观察、对比、抽象分数乘整数的算法、明晰算理。
（三）错例展示，评价提学
质疑能力是指善于发现问题的能力。早在20世纪30年代陶行知就言简意赅地说，创造始于问题，有了问题才会有思考。而六年级学生能自觉地意识到自己学习中存在的各种疑难和困惑，能够在教材上或练习题中质疑问题。本课依托学习单，收集学生错误作品，在理解并掌握分数乘整数算法、算理的基础上，展示学生错误作品，通过生生、师生之间的交流互动、评价，在思辩中提升学生的认知。有效互动、评价成为思考的动力，教师及时捕捉这些生成促进学生进一步的思考，学生的思维向纵深发展。